Se va a construir una nueva carretera para comunicar 2 poblaciones: ciudad B y ciudad C. Hasta ahora, para ir de uno a otro poblado es necesario pasar por la ciudad A. La distancia entre la ciudad A y la ciudad B es de 7 km y la distancia entre la ciudad A y la ciudad C es de 5 km. Si el ángulo que forman las 2 carreteras de la ciudad A es de 60°, ¿cuántos kilómetros medirá la nueva carretera?

Considere:
seno (60°)= 0.8660
coseno (60°)= 0.5
tangente (60°)= 1.7320

Se va a construir una nueva carretera para comunicar 2 poblaciones: ciudad B y ciudad C. Hasta ahora, para ir de uno a otro poblado es necesario

Para encontrar la distancia entre las ciudades B y C utilizando la nueva carretera, podemos modelar el problema como un triángulo con vértices en las ciudades A, B y C. Conocemos dos lados y el ángulo entre ellos, por lo que podemos usar la ley del coseno para encontrar la distancia entre B y C.

La ley del coseno se expresa como:

𝑐^2=𝑎^2+𝑏^2−2𝑎𝑏cos⁡(𝜃)

En este caso:

𝑎

a es la distancia entre A y B, que es 7 km.

𝑏

b es la distancia entre A y C, que es 5 km.

𝜃

θ es el ángulo entre las carreteras, que es 60°.

Entonces, podemos sustituir los valores en la fórmula:

𝑐^2=7^2+5^2−2⋅7•5⋅cos⁡(60°)

c 

2

 =7 

2

 +5 

2

 −2⋅7⋅5⋅cos(60°)

𝑐

2

=

49

+

25

−

2

⋅

7

⋅

5

⋅

0.5

c 

2

 =49+25−2⋅7⋅5⋅0.5

𝑐

2

=

49

+

25

−

35

c 

2

 =49+25−35

𝑐

2

=

39

c 

2

 =39

Finalmente, tomamos la raíz cuadrada para encontrar 

𝑐

c:

𝑐

=

39

c= 

39

𝑐

≈

6.244

c≈6.244

Por lo tanto, la distancia de la nueva carretera entre la ciudad B y la ciudad C es aproximadamente 6.244 km.