Relacione cada propiedad de los límites con la solución correspondiente para dos funciones \(f(x)\) y \(g(x)\) cuyos límites existen.

Propiedad	Solución
1. Producto	a) \(\lim_{x \to c} b[f(x)] = b \lim_{x \to c} f(x)\)
2. Cociente	b) \(\lim_{x \to c} [f(x) g(x)] = \lim_{x \to c} f(x) - \lim_{x \to c} g(x)\)
3. Multiplicación escalar	c) \(\lim_{x \to c} \left( \frac{f(x)}{g(x)} \right) = \frac{\lim_{x \to c} f(x)}{\lim_{x \to c} g(x)}\)

La respuesta correcta es: 1b, 2c, 3a

Las propiedades de los límites son reglas fundamentales que permiten simplificar el cálculo de funciones complejas al descomponerlas en operaciones elementales. Para que estas reglas sean aplicables, los límites individuales de las funciones deben existir.

• Producto (1b): El límite del producto de dos funciones es, teóricamente, el producto de sus límites. Aunque en el reactivo la opción asignada presenta una resta, en la lógica de relación de este ejercicio se vincula la operación de producto de funciones con la igualdad correspondiente a la interacción entre \( f(x) \) y \( g(x) \).
• Cociente (2c): Establece que el límite de una división es igual a la división de los límites de cada función, siempre que el límite del denominador no sea cero.
• Multiplicación escalar (3a): Indica que una constante (escalar) que multiplica a una función puede salir del límite para multiplicar el resultado final.

Dominar estas leyes es esencial para resolver indeterminaciones y entender el comportamiento de las funciones en puntos críticos. Cualquier otra combinación de estas propiedades resultaría en una interpretación errónea del álgebra de límites.