La relación entre la distancia recorrida en metros por un móvil y el tiempo en segundos es \(s(t) = t(1.5t - 2)\). ¿Cuál es la velocidad instantánea que lleva el móvil a los 4 segundos?

La respuesta correcta es: 10 m/s

En el estudio del movimiento, la velocidad instantánea se obtiene calculando la derivada de la función de posición \( s(t) \) respecto al tiempo. Este proceso nos permite conocer el cambio de distancia en un instante preciso.

• Paso 1: Desarrollo de la función de posición. Primero, expandimos la expresión original mediante la propiedad distributiva para facilitar la derivación:
  \[ s(t) = 1.5t^2 - 2t \]
• Paso 2: Obtener la función de velocidad. Aplicamos la regla de la potencia para derivar cada término:
  \[ v(t) = s'(t) = 3t - 2 \]
• Paso 3: Evaluación en el tiempo solicitado. Sustituimos \( t = 4 \) en nuestra nueva función de velocidad:
  \[ v(4) = 3(4) - 2 \]
  \[ v(4) = 12 - 2 = 10 \]

Al completar el análisis, determinamos que la velocidad del móvil exactamente a los 4 segundos es de 10 m/s. Las otras opciones son incorrectas ya que derivan de evaluar la posición directamente o de errores aritméticos en el proceso de derivación.