Identifique la sustitución que ayuda a resolver la integral de la función.

\( \int \frac{2}{\sqrt{6 - 6x^2}} \, dx \)

La respuesta correcta es: \( x = \cos \alpha \)

Cuando nos encontramos con integrales que contienen radicales de la forma \( \sqrt{a^2 - u^2} \), la técnica más efectiva es la sustitución trigonométrica, aprovechando las identidades pitagóricas para simplificar el radical.

• Análisis del radical: Podemos factorizar el 6 dentro de la raíz:
  \( \sqrt{6(1 - x^2)} = \sqrt{6}\sqrt{1 - x^2} \).
• Elección de la identidad: Necesitamos una función trigonométrica que cumpla con la forma \( 1 - \text{función}^2 \). La identidad \( 1 - \cos^2 \alpha = \sin^2 \alpha \) encaja perfectamente con el planteamiento.
• Efecto de la sustitución: Si definimos \( x = \cos \alpha \), el término bajo la raíz se convierte en \( \sqrt{1 - \cos^2 \alpha} = \sqrt{\sin^2 \alpha} = \sin \alpha \), lo cual elimina la raíz y permite una integración directa.

Las otras opciones como \( \sec \alpha \) o \( \tan \alpha \) se utilizan para radicales de la forma \( \sqrt{u^2 - a^2} \) y \( \sqrt{a^2 + u^2} \) respectivamente, por lo que no son válidas para este ejercicio.