Identifique la derivada de la función.

\( f(x) = e^{x^6} \)

La respuesta correcta es: \( 6x^5 e^{x^6} \)

La derivación de funciones exponenciales de base \( e \) requiere la aplicación de la regla \( \frac{d}{dx} e^u = e^u \cdot \frac{du}{dx} \), donde \( u \) es una función de \( x \) que actúa como exponente.

• Identificación de componentes: En la función \( f(x) = e^{x^6} \), el exponente es \( u = x^6 \).
• Derivada del exponente: Aplicamos la regla de la potencia para obtener \( u' = \frac{d}{dx} x^6 = 6x^5 \).
• Producto final: Siguiendo la fórmula, el resultado es la función original multiplicada por la derivada de su exponente:
  \( 6x^5 \cdot e^{x^6} \)

Por lo tanto, la expresión \( 6x^5 e^{x^6} \) es la única correcta. La opción que presenta \( 6x^6 \) es incorrecta porque no resta una unidad al exponente durante el proceso de derivación.