Identifique la partición que más se aproxima al área bajo la curva.

La respuesta correcta es la opción C

El concepto de aproximación de áreas mediante particiones es la base de las sumas de Riemann y la definición formal de la integral. Este método utiliza rectángulos para estimar el espacio bajo una función curva; sin embargo, al ser figuras rígidas sobre una curva, siempre generan un margen de error.

• Densidad de la partición: El principio fundamental dicta que conforme el ancho de cada rectángulo (\( \Delta x \)) se hace más pequeño, el número de rectángulos (\( n \)) aumenta.
• Reducción del error: Al utilizar rectángulos más delgados, estos pueden ajustarse con mayor precisión a la pendiente de la curva, reduciendo significativamente los espacios vacíos o los excesos que quedan fuera de la función.

Por lo tanto, la gráfica que muestra la mayor cantidad de rectángulos es la que proporciona la aproximación más fiel al valor real del área. Las opciones con pocos rectángulos presentan errores de estimación visibles debido a su incapacidad para seguir fielmente la trayectoria de la curva.