Elija la derivada de la función trigonométrica.

\( f(x) = 3 \tan x \)

La respuesta correcta es: \( 3 \sec^2 x \)

Para resolver esta derivada, combinamos la regla del múltiplo constante con la derivada de una función trigonométrica fundamental. La regla del múltiplo establece que la derivada de una constante por una función es igual a la constante por la derivada de dicha función, expresado como \( \frac{d}{dx} [cf(x)] = c \cdot f'(x) \).

• Derivada fundamental: La regla de derivación para la función tangente indica que \( \frac{d}{dx} \tan x = \sec^2 x \).
• Ensamblaje: Dado que nuestra función es \( 3 \tan x \), simplemente mantenemos el factor 3 y lo multiplicamos por el resultado de la derivada, obteniendo \( 3 \sec^2 x \).

Es crucial distinguir entre las diferentes funciones trigonométricas; por ejemplo, la expresión \( 3 \sec x \tan x \) es incorrecta porque corresponde a la derivada de la secante, no de la tangente. Asimismo, omitir el coeficiente 3 resultaría en una derivada incompleta de la función original.