Identifique la función que se resuelve como integral inmediata mediante manipulación algebraica.

La respuesta correcta es: \( \int (x + 2)^5 \, dx \)

Una integral inmediata es aquella que se puede resolver directamente aplicando las fórmulas básicas de integración, a veces tras un ajuste algebraico sencillo. En este contexto, la función \( (x + 2)^5 \) destaca por su estructura.

• Manipulación algebraica: Aunque se puede usar sustitución, algebraicamente podemos verla como una función de la forma \( u^n \) donde \( du = dx \). Expandir el binomio mediante el binomio de Newton también la convertiría en una suma de potencias simples, todas inmediatas.
• Integral Directa: La opción con \( x^5 + 2 \) es inmediata por definición, pero no requiere manipulación algebraica previa (es ya un polinomio simple).
• Integral Compleja: La opción \( x(x + 2)^5 \) no es inmediata; requiere obligatoriamente el método de integración por partes o una sustitución que no resulta en una forma elemental directa sin un desarrollo más profundo.

Por lo tanto, la función que mejor ejemplifica la resolución inmediata a través del manejo de su estructura es \( (x+2)^5 \).