Seleccione la gráfica que refleja la resolución de la integral.

\( \int_{0}^{2} 2x \, dx \)

La respuesta correcta es la opción B

La integral definida \( \int_{0}^{2} 2x \, dx \) representa geométricamente el área bajo la curva (en este caso, una línea recta) de la función \( f(x) = 2x \) en el intervalo que va desde \( x = 0 \) hasta \( x = 2 \).

• Análisis Analítico: Al integrar obtenemos \( \int 2x \, dx = x^2 \). Evaluando en los límites: \( (2)^2 - (0)^2 = 4 \). El área total debe ser 4 unidades cuadradas.
• Análisis Geométrico: La función \( y = 2x \) forma un triángulo rectángulo con el eje \( x \). La base es \( 2 - 0 = 2 \) y la altura en el límite superior es \( f(2) = 2(2) = 4 \). El área del triángulo es \( \frac{\text{base} \times \text{altura}}{2} = \frac{2 \times 4}{2} = 4 \).

Por lo tanto, la gráfica correcta debe mostrar la recta \( y = 2x \) y la región sombreada comprendida exactamente entre el origen y el valor \( x = 2 \). Las otras opciones fallan al representar límites distintos o funciones con pendientes equivocadas.