Pregunta de Cálculo Diferencial e Integral

Calcule la integral de la función exponencial.

∫5^x dx

5^x + C

^{5^x}/₅+C

^{5^x}/_{ln 5}+C

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Biblioteca Universidad Vizcaya

hace un mes

Solución

Para calcular la integral de la función \( 5x \) con respecto a \( x \), usamos la regla básica de integración para funciones polinómicas. La integral de una función \( ax^n \) con respecto a \( x \) es:

\[ \int ax^n \, dx = \frac{a}{n+1} x^{n+1} + C, \]

donde \( a \) es una constante, \( n \) es el exponente y \( C \) es la constante de integración.

En tu caso, la función es \( 5x \), que puede escribirse como \( 5x^1 \). Aplicamos la regla de integración:

1. Identificamos \( a = 5 \) y \( n = 1 \).
2. Sumamos 1 al exponente: \( n + 1 = 1 + 1 = 2 \).
3. Dividimos la constante \( a \) por el nuevo exponente: \( \frac{5}{2} \).
4. Multiplicamos por \( x \) elevado al nuevo exponente: \( x^2 \).
5. Añadimos la constante de integración \( C \).

Así que la integral es:

\[ \int 5x \, dx = \frac{5}{2} x^2 + C. \]