Pregunta de: Cálculo Diferencial e Integral
Calcule la integral de la función exponencial.
∫5x dx
5x + C
5x/5+C
5x/ln 5+C
Soluciones
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Para calcular la integral de la función \( 5x \) con respecto a \( x \), usamos la regla básica de integración para funciones polinómicas. La integral de una función \( ax^n \) con respecto a \( x \) es:
\[ \int ax^n \, dx = \frac{a}{n+1} x^{n+1} + C, \]
donde \( a \) es una constante, \( n \) es el exponente y \( C \) es la constante de integración.
En tu caso, la función es \( 5x \), que puede escribirse como \( 5x^1 \). Aplicamos la regla de integración:
1. Identificamos \( a = 5 \) y \( n = 1 \).
2. Sumamos 1 al exponente: \( n + 1 = 1 + 1 = 2 \).
3. Dividimos la constante \( a \) por el nuevo exponente: \( \frac{5}{2} \).
4. Multiplicamos por \( x \) elevado al nuevo exponente: \( x^2 \).
5. Añadimos la constante de integración \( C \).
Así que la integral es:
\[ \int 5x \, dx = \frac{5}{2} x^2 + C. \]
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