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Pregunta de Cálculo Diferencial e Integral

Calcule la distancia en metros que recorre en los primeros 4 segundos una piedra que se arroja desde un edificio si ésta tiene en el instante t = 0 una velocidad de v = 9.8 t + 8.

A)

9.8

B)

51.6

C)

110.4

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Soluciones

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Mar

hace 10 días

Solución

0

Para calcular la distancia recorrida por la piedra en los primeros 4 segundos, necesitamos integrar la función de la velocidad v(t)=9.8t+8v(t) = 9.8t + 8 respecto al tiempo tt desde t=0t = 0 hasta t=4t = 4.

La distancia s(t)s(t) se obtiene integrando la función de velocidad:

s(t)=∫v(t) dt=∫(9.8t+8) dts(t) = \int v(t) \, dt = \int (9.8t + 8) \, dt

Evaluemos esta integral:

s(t)=∫(9.8t+8) dts(t) = \int (9.8t + 8) \, dt
s(t)=∫9.8t dt+∫8 dts(t) = \int 9.8t \, dt + \int 8 \, dt
s(t)=9.8∫t dt+8∫1 dts(t) = 9.8 \int t \, dt + 8 \int 1 \, dt
s(t)=9.8(t22)+8ts(t) = 9.8 \left( \frac{t^2}{2} \right) + 8t
s(t)=4.9t2+8ts(t) = 4.9t^2 + 8t

Ahora evaluamos esta función desde t=0t = 0 hasta t=4t = 4:

s(4)−s(0)=(4.9(4)2+8(4))−(4.9(0)2+8(0))s(4) - s(0) = (4.9(4)^2 + 8(4)) - (4.9(0)^2 + 8(0))
s(4)−s(0)=(4.9⋅16+32)−0s(4) - s(0) = (4.9 \cdot 16 + 32) - 0
s(4)−s(0)=78.4+32s(4) - s(0) = 78.4 + 32
s(4)−s(0)=110.4s(4) - s(0) = 110.4

Por lo tanto, la piedra recorre una distancia de 110.4 metros en los primeros 4 segundos.

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