Calcule la distancia en metros que recorre en los primeros 4 segundos una piedra que se arroja desde un edificio si ésta tiene en el instante \( t = 0 \) una velocidad de \( v = 9.8t + 8 \).

Para calcular la distancia recorrida por la piedra en los primeros 4 segundos, necesitamos integrar la función de la velocidad \( v(t) = 9.8t + 8 \) respecto al tiempo \( t \) desde \( t = 0 \) hasta \( t = 4 \).

La distancia \( s(t) \) se obtiene integrando la función de velocidad:

\[ s(t) = \int v(t) \, dt = \int (9.8t + 8) \, dt \]

Evaluemos esta integral:

\[ s(t) = \int (9.8t + 8) \, dt \]

\[ s(t) = \int 9.8t \, dt + \int 8 \, dt \]

\[ s(t) = 9.8 \int t \, dt + 8 \int 1 \, dt \]

\[ s(t) = 9.8 \left( \frac{t^2}{2} \right) + 8t \]

\[ s(t) = 4.9t^2 + 8t \]

Ahora evaluamos esta función desde \( t = 0 \) hasta \( t = 4 \):

\[ s(4) - s(0) = (4.9(4)^2 + 8(4)) - (4.9(0)^2 + 8(0)) \]

\[ s(4) - s(0) = (4.9 \cdot 16 + 32) - 0 \]

\[ s(4) - s(0) = 78.4 + 32 \]

\[ s(4) - s(0) = 110.4 \]

Por lo tanto, la piedra recorre una distancia de 110.4 metros en los primeros 4 segundos.