En un laboratorio se tiene en observación un conjunto de plantas que se estima presenta una extraña característica genética con probabilidad de 0.7. Para realizar un análisis se eligen 5 plantas al azar y se define la variable aleatoria X, la cual indica el número de plantas que presentan la extraña característica.

Determine la probabilidad de que en la elección la planta 3 presente dicha característica.

Considere para su cálculo la fórmula de la función de distribución:

Question

En un laboratorio se tiene en observación un conjunto de plantas que se estima presenta una extraña característica genética con probabilidad de 0.7. Para realizar un análisis se eligen 5 plantas al azar y se define la variable aleatoria X, la cual indica el número de plantas que presentan la extraña característica.

Determine la probabilidad de que en la elección la planta 3 presente dicha característica.

Considere para su cálculo la fórmula de la función de distribución:

Determine la probabilidad de que en la elección la planta 3 presente dicha característica.

Considere para su cálculo la fórmula de la función de distribución:

Answer

Utilizando la fórmula de la función de distribución dada, donde n=5, k=3 y p=0.7, podemos calcular la probabilidad de que la planta 3 presente la característica genética.
Sustituyendo los valores en la fórmula, obtenemos:
$P(X=3)=\frac {5!}{(5-3)!*3!}(0.7^{3})(1-0.7)^{5-3}$ P(X=3)=(5−3)!∗3!5!(0.73)(1−0.7)5−3
Realizando los cálculos, se tiene:
$P(X=3)=\frac {5!}{2!*3!}(0.7^{3})(0.3)^{2}$ P(X=3)=2!∗3!5!(0.73)(0.3)2
$P(X=3)=\frac {120}{12}(0.343)(0.09)$ P(X=3)=12120(0.343)(0.09)
$P(X=3)=10(0.343)(0.09)$ P(X=3)=10(0.343)(0.09)
$P(X=3)=3.43(0.09)$ P(X=3)=3.43(0.09)
$P(X=3)=0.3087$ P(X=3)=0.3087
Por lo tanto, la probabilidad de que en la elección la planta 3 presente la extraña característica genética es de 0.3087

Error

Pregunta de: Probabilidad y Estadística

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