En una universidad, 35% de los estudiantes de primer año toma el curso de español, 20% toma el curso de inglés y 10% toma ambos cursos. Si se selecciona al azar a uno de los estudiantes de primer año, ¿cuál es la probabilidad de que NO tome el curso de español ni el de inglés?

Para resolver el problema, primero identifiquemos los porcentajes:

• $P(\text{Español}) = 35\% = 0.35$
• $P(\text{Inglés}) = 20\% = 0.20$
• $P(\text{Español e Inglés}) = 10\% = 0.10$

Usamos la fórmula de la probabilidad de la unión de dos eventos:

$$P(\text{Español} \cup \text{Inglés}) = P(\text{Español}) + P(\text{Inglés}) - P(\text{Español e Inglés})$$

$$P(\text{Espan˜ol}\cup \text{Ingleˊs})=P(\text{Espan˜ol})+P(\text{Ingleˊs})-P(\text{Espan˜ol e Ingleˊs})$$

Sustituimos los valores:

$$P(\text{Español} \cup \text{Inglés}) = 0.35 + 0.20 - 0.10 = 0.45$$

Esto significa que el 45% de los estudiantes toman al menos uno de los dos cursos.

La probabilidad de que un estudiante no tome ninguno de los cursos es el complemento de la probabilidad anterior:

$$P(\text{Ninguno}) = 1 - P(\text{Español} \cup \text{Inglés}) = 1 - 0.45 = 0.55$$

Por lo tanto, la probabilidad de que un estudiante de primer año no tome el curso de español ni el de inglés es 55%.