Error
Pregunta de Cálculo Diferencial e Integral

Determine el área encerrada por la función f(x) = 4 - x2 y el eje x.

A)

16/3 u2

B)

32/3 u2

C)

48/3 u2

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Soluciones

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ale

hace 3 meses

Solución

0

l

a derivada de la función.

f ( x ) = e x6

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Mar

hace 10 días

Solución

0

primero identificamos los puntos donde la parábola intersecta el eje xx. Estos puntos son las raíces de la ecuación 4−x2=04 - x^2 = 0:

4−x2=04 - x^2 = 0
x2=4x^2 = 4
x=±2x = \pm 2

Por lo tanto, las intersecciones son en x=−2x = -2 y x=2x = 2.

El área encerrada se obtiene integrando la función f(x)=4−x2f(x) = 4 - x^2 desde x=−2x = -2 hasta x=2x = 2:

Aˊrea=∫−22(4−x2) dx\text{Área} = \int_{-2}^{2} (4 - x^2) \, dx

Para resolver esta integral, descomponemos en dos partes:

Aˊrea=∫−224 dx−∫−22x2 dx\text{Área} = \int_{-2}^{2} 4 \, dx - \int_{-2}^{2} x^2 \, dx

Evaluando cada una:

La integral de 44:

4∫−221 dx=4[x]−22=4(2−(−2))=4×4=164 \int_{-2}^{2} 1 \, dx = 4 [x]_{-2}^{2} = 4 (2 - (-2)) = 4 \times 4 = 16

La integral de x2x^2:

∫−22x2 dx=[x33]−22=(2)33−(−2)33=83−(−83)=83+83=163\int_{-2}^{2} x^2 \, dx = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_{-2}^{2} = \frac{(2)^3}{3} - \frac{(-2)^3}{3} = \frac{8}{3} - \left( -\frac{8}{3} \right) = \frac{8}{3} + \frac{8}{3} = \frac{16}{3}

Restando ambas partes:

Aˊrea=16−163=483−163=323

primero identificamos los puntos donde la parábola intersecta el eje . Estos puntos son las raíces de la ecuación :

Por lo tanto, las intersecciones son en y .

El área encerrada se obtiene integrando la función desde hasta :

Para resolver esta integral, descomponemos en dos partes:

Evaluando cada una:

La integral de :

La integral de :

Restando ambas partes:

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