Determine el área encerrada por la función $ f(x) = 4 - x^2 $ y el eje x.

Question

Answer

Primero identificamos los puntos donde la parábola intersecta el eje $x$ . Estos puntos son las raíces de la ecuación:

4 - x^{2} = 0

x^{2} = 4

x = \pm 2

Por lo tanto, las intersecciones ocurren en $x = - 2$ y $x = 2$ .

El área encerrada se obtiene integrando la función $f (x) = 4 - x^{2}$ desde $x = - 2$ hasta $x = 2$ .

Área = \int_{- 2}^{2} (4 - x^{2}) d x

Separamos la integral:

Área = \int_{- 2}^{2} 4 d x - \int_{- 2}^{2} x^{2} d x

Calculamos cada parte:

4 \int_{- 2}^{2} 1 d x = 16

\int_{- 2}^{2} x^{2} d x = \frac{16}{3}

Restando ambos resultados:

Área = 16 - \frac{16}{3} = \frac{32}{3}

Answer

La derivada de la función: $ f(x) = e^{x^6} $

Pregunta de: Exani II -> Módulos Específicos -> Cálculo Diferencial e Integral