Determine el área encerrada por la función f(x) = 4 - x² y el eje x.

Question

Answer

l

a derivada de la función.

f ( x ) = e x⁶

Answer

primero identificamos los puntos donde la parábola intersecta el eje $x$ . Estos puntos son las raíces de la ecuación $4 - x^{2} = 0$ :

4 - x^{2} = 0

x^{2} = 4

x = \pm 2

Por lo tanto, las intersecciones son en $x = - 2$ y $x = 2$ .

El área encerrada se obtiene integrando la función $f (x) = 4 - x^{2}$ desde $x = - 2$ hasta $x = 2$ :

ext{Área} = \int_{-2}^{2} (4 - x^2) \, dx

Para resolver esta integral, descomponemos en dos partes:

ext{Área} = \int_{-2}^{2} 4 \, dx - \int_{-2}^{2} x^2 \, dx

Evaluando cada una:

La integral de $4$ :

4 \int_{-2}^{2} 1 \, dx = 4 [x]_{-2}^{2} = 4 (2 - (-2)) = 4 imes 4 = 16

La integral de $x^{2}$ :

\int_{-2}^{2} x^2 \, dx = \left[ \frac{x^3}{3} ight]_{-2}^{2} = \frac{(2)^3}{3} - \frac{(-2)^3}{3} = \frac{8}{3} - \left( -\frac{8}{3} ight) = \frac{8}{3} + \frac{8}{3} = \frac{16}{3}

Restando ambas partes:

\overset{ˊ}{A} rea = 16 - \frac{16}{3} = \frac{48}{3} - \frac{16}{3} = \frac{32}{3}

primero identificamos los puntos donde la parábola intersecta el eje . Estos puntos son las raíces de la ecuación :

Por lo tanto, las intersecciones son en y .

El área encerrada se obtiene integrando la función desde hasta :

Para resolver esta integral, descomponemos en dos partes:

Evaluando cada una:

La integral de :

Restando ambas partes:

Pregunta de: Exani II -> Módulos Específicos -> Cálculo Diferencial e Integral