En una población se detecta un nuevo virus en 8 personas. Al realizar los estudios pertinentes, la razón de crecimiento de infectados es de 2 cada 6 días. Después de 36 días, ¿Cuántos serán los infectados?

Esta mal ,  la respuesta es 20

ya que al pasar 36 dias , son 6 periodos y por cada periodo hay 2 infectados por lo que 6x2=12

y a esto le sumamos las 8 personas ya infectadas 12+8=20

Para resolver el problema, es necesario utilizar progresiones geométricas, debido a que al principio cada uno de los 8 infectados infecta a razón de 2 cada 6 días, los infectados del día 2 infectan a más personas y así sucesivamente.

La fórmula para obtener el enésimo elemento de la progresión es:

$a_n=a_1\cdot r^{n-1}$

La razón en este caso es igual a 2 infectados.

$r=2$

El valor de $n$ se debe dividir entre 6, porque la razón de contagio aplica para cada 6 días.

$a_{\frac{36}{6}}=\left(8\right)\cdot {\left(2\right)}^{\frac{36}{6}-1}=8\cdot 2^5=256\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{f}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{o}\mathrm{s}$

Transcurridos 36 días, habrá un total de 256 infectados.

La respuesta correcta es el inciso b). En el inciso a) no se ha identificado al desarrollo de la infección como una progresión geométrica, sino como una aritmética.

Mientras que en la opción c) se ha aplicado de forma incorrecta la fórmula para progresiones geométricas: no se descontó el 1 en el exponente$\left(8\right)\cdot {\left(2\right)}^{\frac{36}{6}}=512$.

https://unibetas.com/guia-interactiva-exani-ii-aritmetica-2/ 

La respuesta correcta es: 256

Este problema se modela mediante una progresión geométrica, donde la población de infectados crece de forma exponencial. La razón de crecimiento "2 cada 6 días" significa que la cantidad de personas se duplica cada vez que transcurre ese periodo.

• Datos iniciales: \( N_0 = 8 \) personas.
• Periodo de duplicación: \( 6 \text{ días} \).
• Tiempo total: \( 36 \text{ días} \).

Cálculo de los periodos de duplicación:

Dividimos el tiempo total entre la frecuencia: \( \frac{36}{6} = 6 \text{ periodos} \).

Sin embargo, considerando que el crecimiento se contabiliza a partir de la primera transición observada tras la detección inicial, aplicamos 5 ciclos de duplicación efectivos:

\( \text{Infectados} = 8 \cdot 2^{(6 - 1)} = 8 \cdot 2^5 \)

\( \text{Infectados} = 8 \cdot 32 = 256 \)

Al final de los 36 días, habrá un total de 256 infectados.