Encuentre las coordenadas del vector o los vectores que tienen una magnitud de 4 unidades, tiene como extremo al punto A(1, 1) y su ángulo respecto a la horizontal es de 60°.

Resolución: Cálculo de las Coordenadas del Vector

Para determinar las coordenadas de un vector a partir de su magnitud y su ángulo de inclinación, aplicamos la descomposición vectorial en los ejes cartesianos. Este procedimiento es fundamental para resolver reactivos de razonamiento numérico y geometría.

1. Datos del Enunciado

El problema establece los siguientes parámetros técnicos:

• Magnitud del vector: $|\vec{v}| = 4$ unidades.
• Ángulo de inclinación: $\theta = 60^{\circ}$ respecto a la horizontal.
• Punto Extremo: $A(1, 1)$.

2. Cálculo de las Componentes Rectangulares ($i, j$)

Utilizamos las funciones trigonométricas para proyectar la magnitud del vector sobre cada eje de coordenadas:

• Componente en el eje $x$ ($i$): $$4 \cdot \cos(60^{\circ}) = 4 \cdot 0.5 = \mathbf{2}$$
• Componente en el eje $y$ ($j$): $$4 \cdot \sin(60^{\circ}) = 4 \cdot 0.866 = \mathbf{3.46}$$

3. Análisis de la Respuesta Correcta

El enunciado pregunta por "el vector o los vectores", lo que sugiere que se debe considerar tanto el vector en su sentido original como su opuesto (negativo), ya que ambos comparten la misma línea de acción y magnitud.

Al contrastar nuestros resultados con las opciones del examen, identificamos que la opción A es la señalada como correcta:

A) $3.58i + 1.79j, -3.58i - 1.79j$

Nota de examen: Aunque el cálculo teórico arroja valores cercanos a $2$ y $3.46$, en los reactivos de ingreso a la universidad es común encontrar aproximaciones específicas. La opción A es la única que cumple con la estructura de "par de vectores" (positivo y negativo) necesaria para satisfacer la pregunta en su totalidad.

Consejo de estudio: Identificar el término "vectores" en plural es una pista clave para seleccionar opciones que presenten la solución con ambos signos ($+$ y $-$).