Una fuerza de magnitud igual a 50 N actúa sobre un cuerpo con un ángulo de 30° respecto a la horizontal en dirección noreste mientras que otra, también de 50 N pero con ángulo de 150° respecto a la horizontal, apunta hacia el noroeste y también actúa sobre el cuerpo.
Calcule las componentes de la fuerza resultante.
0i + 50j
10i + 50j
20i + 50j
30i + 50j
Soluciones
0
Calcule las componentes de la fuerza resultante.
1. Descomposición de las Fuerzas
Utilizamos las siguientes fórmulas para descomponer las fuerzas en sus componentes:
Fuerza 1: 50 N a 30° (Noreste)
Componente en x: F_{1x} = F_1 × cos(30°) = 50 × cos(30°)
Componente en y: F_{1y} = F_1 × sin(30°) = 50 × sin(30°)
Calculando:
F_{1x} = 50 × (0.866) ≈ 43.3 NF_{1y} = 50 × (0.5) = 25 N
Fuerza 2: 50 N a 150° (Noroeste)
Componente en x: F_{2x} = F_2 × cos(150°) = 50 × cos(150°)
Componente en y: F_{2y} = F_2 × sin(150°) = 50 × sin(150°)
Calculando:
F_{2x} = 50 × (-0.866) ≈ -43.3 NF_{2y} = 50 × (0.5) = 25 N
2. Componentes Resultantes
Sumamos las componentes de ambas fuerzas:
Componente en x: F_{Rx} = F_{1x} + F_{2x}
Componente en y: F_{Ry} = F_{1y} + F_{2y}
Calculando:
F_{Rx} = 43.3 + (-43.3) = 0 NF_{Ry} = 25 + 25 = 50 N
3. Fuerza Resultante
La fuerza resultante se expresa como:
F_R = F_{Rx}i + F_{Ry}j = 0i + 50jPor lo tanto, la fuerza resultante es:
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