Calcule el valor de k para que los vectores u=(2, k, 1) y v=(4, −2, −2) para que sean perpendiculares (que el ángulo entre ellos sea 90°).
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Soluciones
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Determinación del Valor de k para Vectores Perpendiculares
Vectores Dados
Los vectores son:
- u = (2, k, 1)
- v = (4, -2, -2)
Criterio de Perpendicularidad
Para que los vectores sean perpendiculares, su producto punto debe ser igual a cero:
u · v = 0
1. Cálculo del Producto Punto
Calculamos el producto punto:
u · v = (2)(4) + (k)(-2) + (1)(-2)
u · v = 8 - 2k - 2
u · v = 6 - 2k
2. Igualar a Cero
Igualamos el producto punto a cero para encontrar el valor de k:
6 - 2k = 0
3. Resolución de la Ecuación
Resolviendo para k:
2k = 6
k = 3
Resultado
El valor de k que hace que los vectores u y v sean perpendiculares es k = 3.
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