Examen Simulador IPN Matemáticas Ciencias Médico B
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Realizar la suma de fracciones.
1/(x + 1) + 1/(x - 1)
A)
2X / (x2 - 1)
B)
2X / (x2 + 1)
C)
2 / (x2 - 1)
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Soluciones
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Solución: Suma de Fracciones Algebraicas
Para sumar las fracciones 1/(x + 1) y 1/(x - 1), debemos encontrar un denominador común.
1. Hallar el Mínimo Común Denominador (MCD)
Como los denominadores son factores distintos, el común denominador es el producto de ambos:
(x + 1)(x - 1)
Nota: Esto corresponde a una diferencia de cuadrados, equivalente a x2 - 1.
2. Procedimiento de Suma
Ajustamos los numeradores multiplicando en cruz:
- Multiplicamos el primer numerador por el segundo denominador: 1 * (x - 1) = x - 1
- Multiplicamos el segundo numerador por el primer denominador: 1 * (x + 1) = x + 1
Colocamos todo sobre el denominador común:
[(x - 1) + (x + 1)] / [(x + 1)(x - 1)]
3. Simplificación de Términos Semejantes
Sumamos los términos del numerador:
- x + x = 2x
- -1 + 1 = 0
La expresión resultante es:
2x / (x2 - 1)
Resumen de Reglas Aplicadas
| Concepto | Aplicación en este ejercicio |
|---|---|
| MCD | Se multiplican los denominadores diferentes. |
| Productos Notables | (x + 1)(x - 1) = x2 - 1 (Diferencia de cuadrados). |
| Reducción | Se eliminan las constantes opuestas (-1 y +1). |
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