Calcular la medida del ángulo ∠FPE

Solución: Cálculo de Ángulos sobre una Recta

En la imagen observamos que los ángulos ∠APF (2x), ∠APB (3x) y ∠BPC (x) están situados sobre la recta FC. Esto significa que son ángulos suplementarios que juntos forman un ángulo llano.

1. Planteamiento de la Ecuación

La suma de los ángulos que se encuentran a un lado de una línea recta es siempre igual a 180°. Por lo tanto, establecemos la siguiente igualdad:

2x + 3x + x = 180°

2. Resolución Paso a Paso

Resolvemos la ecuación lineal para encontrar el valor de la incógnita x:

1. Sumar los términos semejantes:
   2x + 3x + 1x = 6x
   6x = 180°
2. Despejar x:
   x = 180° / 6
   x = 30°

3. Medida de cada ángulo

Con el valor de x = 30°, podemos determinar la medida exacta de los tres ángulos superiores:

• ∠APF (2x): 2(30°) = 60°
• ∠APB (3x): 3(30°) = 90°
• ∠BPC (x): 1(30°) = 30°

Valor de x = 30°

Conceptos Geométricos Aplicados

• Ángulo Llano: Es aquel que mide exactamente 180°.
• Ángulos Suplementarios: Son ángulos cuya suma es igual a 180°.
• Ángulos Opuestos por el Vértice: Si el problema pidiera los ángulos inferiores (como ∠CPE o ∠EPF), estos serían iguales a sus opuestos superiores.