Calcular el valor de la expresión cuando x=2 y y=-3:
5x² - 4y² + 2xy

Solución: Evaluación de la Expresión Algebraica

Para calcular el valor numérico de la expresión 5x² - 4y² + 2xy, debemos sustituir las variables por sus valores correspondientes:

• x = 2
• y = -3

1. Sustitución de Valores

Reemplazamos cada letra por su valor numérico, utilizando paréntesis para asegurar el manejo correcto de los signos y las potencias:

5(2)² - 4(-3)² + 2(2)(-3)

2. Desarrollo de Potencias y Multiplicaciones

Siguiendo la jerarquía de las operaciones, resolvemos primero las potencias y luego los productos:

• Primer término: 5(2)² = 5(4) = 20
• Segundo término: -4(-3)² = -4(9) = -36
  Nota: Cualquier número negativo elevado al cuadrado resulta positivo (-3 × -3 = 9).
• Tercer término: 2(2)(-3) = 4(-3) = -12

3. Suma y Resta Final

Agrupamos los resultados obtenidos para llegar al valor final:

20 - 36 - 12

Resultado: -28

Puntos Clave para Recordar

• Potencias de números negativos: (-3)² = 9 (positivo), mientras que -3² = -9 (negativo). Los paréntesis son fundamentales para indicar que el signo también se eleva a la potencia.
• Ley de signos en multiplicación: (+) × (+) × (-) = (-). Al haber un número impar de signos negativos, el resultado final es negativo.
• Jerarquía: Siempre resuelve potencias antes que multiplicaciones, y multiplicaciones antes que sumas o restas.