Simplificar la expresión:
(x+3)(x² - 3x + 9) - (x-3)(x² + 3x + 9)

Solución: Simplificación de la Expresión

La respuesta correcta es 54 (Nota: Si esta opción no figura explícitamente en tu lista, revisa si hubo un error en las opciones A, B, C o D, ya que el cálculo algebraico exacto es 54).

1. Identificación de Productos Notables

La expresión presenta dos estructuras clásicas de la suma y diferencia de cubos:

• Suma de cubos: (a + b)(a² - ab + b²) = a³ + b³
• Diferencia de cubos: (a - b)(a² + ab + b²) = a³ - b³

2. Desarrollo paso a paso

Aplicamos las fórmulas a cada término de la expresión:

• Primer bloque: (x + 3)(x² - 3x + 3²)
  Esto equivale a: x³ + 3³ = x³ + 27
• Segundo bloque: (x - 3)(x² + 3x + 3²)
  Esto equivale a: x³ - 3³ = x³ - 27

3. Operación Final

Restamos ambos resultados teniendo cuidado con el signo negativo:

(x³ + 27) - (x³ - 27)
x³ + 27 - x³ + 27

Cancelamos los términos x³ y sumamos las constantes:

27 + 27 = 54