Pregunta de: IPN -> Examen Simulador IPN Matemáticas Ciencias Médico B
Determinar el octavo término de la sucesión:
3, 7, 13, 21, 31, ...
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Soluciones
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Solución: Sucesión Numérica Cuadrática
Para determinar el octavo término de la sucesión 3, 7, 13, 21, 31, ..., primero analizamos la diferencia entre sus términos consecutivos.
1. Análisis de las Diferencias
Observamos cuánto aumenta la sucesión en cada paso:
- 7 - 3 = 4
- 13 - 7 = 6
- 21 - 13 = 8
- 31 - 21 = 10
Las diferencias obtenidas son: 4, 6, 8, 10.... Como puedes ver, las diferencias no son constantes, sino que van aumentando de 2 en 2. Esto indica que es una sucesión de segundo orden (o cuadrática).
2. Extensión de la Sucesión
Siguiendo el patrón de sumar números pares consecutivos (+4, +6, +8, +10, +12, +14, +16...), calculamos los términos faltantes hasta llegar al octavo:
| Posición | Operación | Término |
|---|---|---|
| 1° | Valor inicial | 3 |
| 2° | 3 + 4 | 7 |
| 3° | 7 + 6 | 13 |
| 4° | 13 + 8 | 21 |
| 5° | 21 + 10 | 31 |
| 6° | 31 + 12 | 43 |
| 7° | 43 + 14 | 57 |
| 8° | 57 + 16 | 73 |
3. Resultado Final
El octavo término de la sucesión es:
73
Nota Adicional (Fórmula General)
Para esta sucesión, la regla general sigue la forma n2 + n + 1.
Si comprobamos para el octavo término (n=8):
82 + 8 + 1 = 64 + 8 + 1 = 73.
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