Determinar las coordenadas del centro y la longitud del radio de la circunferencia:
x² + y² - 4x - 6y + 9 = 0

Solución: Elementos de la Circunferencia

Para hallar el centro y el radio de la circunferencia a partir de su ecuación general x² + y² - 4x - 6y + 9 = 0, debemos transformarla a su forma ordinaria o canónica:

(x - h)² + (y - k)² = r²

1. Agrupar términos y trasponer la constante

Agrupamos los términos de x y los de y, y pasamos el término independiente al otro lado del signo igual:

(x² - 4x) + (y² - 6y) = -9

2. Completar los trinomios cuadrados perfectos

Para cada paréntesis, sumamos el cuadrado de la mitad del coeficiente del término lineal [ (b/2)² ]:

• Para x: (-4 / 2)² = 4
• Para y: (-6 / 2)² = 9

Sumamos estos valores en ambos lados de la ecuación para mantener el equilibrio:

(x² - 4x + 4) + (y² - 6y + 9) = -9 + 4 + 9

3. Factorizar y simplificar

Factorizamos los trinomios como binomios al cuadrado:

(x - 2)² + (y - 3)² = 4

4. Identificación de Resultados

Comparando con la fórmula estándar (x - h)² + (y - k)² = r², obtenemos:

• Centro (h, k): Al extraer los valores, cambiamos el signo: (2, 3).
• Radio (r): Si r² = 4, entonces la raíz cuadrada es r = 2.

Centro (2, 3); Radio = 2

Conceptos Clave

• Forma General: Ax² + By² + Dx + Ey + F = 0.
• Completar el cuadrado: Técnica para convertir expresiones cuadráticas en binomios perfectos.
• Radio: Siempre es un valor positivo, ya que representa una distancia.