Pregunta de: Exani II -> Pensamiento Matemático
¿Qué parábola NO interseca al eje x?
\(y=x^2-9\)
\(y=x^2+4x+5\)
\(y=x^2-6x+8\)
\(y=x^2-4x+3\)
Soluciones
5
8
Calculando discriminantes: A) \(\Delta=16-20=-4<0\) (sin raíces reales). Las demás tienen \(\Delta\ge 0\) y sí intersecan al eje x.
1
La forma más rápida (express) para saber qué parábola NO corta el eje x es usar el discriminante:
b2−4acb^2 - 4acb2−4ac
Regla clave:
Si b2−4ac>0b^2 - 4ac > 0b2−4ac>0 → corta en 2 puntos
Si b2−4ac=0b^2 - 4ac = 0b2−4ac=0 → toca en 1 punto
❌ Si b2−4ac<0b^2 - 4ac < 0b2−4ac<0 → NO corta el eje x
Aplicamos rápido:
A) y=x2−9y = x^2 - 9y=x2−9
02−4(1)(−9)=360^2 - 4(1)(-9) = 3602−4(1)(−9)=36 → sí corta
B) y=x2+4x+5y = x^2 + 4x + 5y=x2+4x+5
42−4(1)(5)=16−20=−44^2 - 4(1)(5) = 16 - 20 = -442−4(1)(5)=16−20=−4 ❌ → NO corta
C) y=x2−6x+8y = x^2 - 6x + 8y=x2−6x+8
(−6)2−4(1)(8)=36−32=4(-6)^2 - 4(1)(8) = 36 - 32 = 4(−6)2−4(1)(8)=36−32=4 → sí corta
D) y=x2−4x+3y = x^2 - 4x + 3y=x2−4x+3
(−4)2−4(1)(3)=16−12=4(-4)^2 - 4(1)(3) = 16 - 12 = 4(−4)2−4(1)(3)=16−12=4 → sí corta
✅ Respuesta:
B) y=x2+4x+5y = x^2 + 4x + 5y=x2+4x+5
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