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Simulador Exani II Cálculo Diferencial e Integral

Instrucciones para resolver el Simulador Admisión a la U

Paso 1

Inicia la simulación, se van a generar preguntas aleatorias según el simulador que hayas seleccionado.

Paso 2

Cada pregunta cuenta con cuatro opciones de respuesta y sólo podrás seleccionar una alternativa por pregunta o no seleccionar ninguna.

Paso 3

Recuerda que tienes un tiempo determinado para finalizar el intento. Cuando estes seguro haz clic en finalizar simulación.

Paso 4

Visualiza el puntaje obtenido, tus respuestas y la solución. Si gustas vuelve a intentarlo nuevamente.

Minutos

Segundos

Pregunta 1 de 20

Exani II -> Módulos Específicos -> Cálculo Diferencial e Integral

Determine el área encerrada por la función \( f(x) = 4 - x^2 \) y el eje x.

\( \frac{16}{3} u^2 \)

\( \frac{32}{3} u^2 \)

\( \frac{48}{3} u^2 \)

Pregunta 2 de 20

Exani II -> Módulos Específicos -> Cálculo Diferencial e Integral

Identifique la derivada de la composición \( f(g(x)) \) considerando las siguientes funciones.

\( f(x) = \sqrt{x} \)

\( g(x) = x^3 + 3x^2 + 1 \)

\( \frac{3x^2 + 6x}{2\sqrt{x^3 + 3x^2 + 1}} \)

\( \sqrt{3x^2 + 6x} \)

\( \sqrt{x^3 + 3x^2 + 1} \)

Pregunta 3 de 20

Exani II -> Módulos Específicos -> Cálculo Diferencial e Integral

Calcule la distancia en metros que recorre en los primeros 4 segundos una piedra que se arroja desde un edificio si ésta tiene en el instante \( t = 0 \) una velocidad de \( v = 9.8t + 8 \).

9.8

51.6

110.4

Pregunta 4 de 20

Exani II -> Módulos Específicos -> Cálculo Diferencial e Integral

Elija la gráfica en la que se muestra que la derivada de la función cambia exactamente 2 veces de signo y en la que una de sus raíces coincide con un punto crítico.

Pregunta 5 de 20

Exani II -> Módulos Específicos -> Cálculo Diferencial e Integral

Seleccione el límite de la función \( f(x) = 9x^2 + 12x + 3 \), por medio del cual se obtiene la derivada por definición.

\( \lim_{x \to x_0} \frac{(9x^2 + 12x + 3) - 9x_0^2 + 12x_0 + 3}{x - x_0} \)

\( \lim_{x \to x_0} \frac{(9x^2 + 12x + 3) - (9x_0^2 + 12x_0 + 3)}{x - x_0} \)

\( \lim_{x \to x_0} \frac{(9x_0^2 + 12x_0 + 3) - (9x_0^2 + 12x + 3)}{x - x_0} \)

Pregunta 6 de 20

Exani II -> Módulos Específicos -> Cálculo Diferencial e Integral

Calcule la derivada de la función polinomial.

\( f(x) = x^3 + 4x^2 + 2x - 7 \)

\( 3x^2 + 8x \)

\( 3x^2 + 8x + 2 \)

\( 3x^2 + 8x + 2 - 7 \)

Pregunta 7 de 20

Exani II -> Módulos Específicos -> Cálculo Diferencial e Integral

Calcule el valor de la integral definida de la función.

\[ \int_{1}^{4} (x^2 + x) \, dx \]

\( -\frac{171}{6} \)

\( \frac{171}{6} \)

\( \frac{181}{6} \)

Pregunta 8 de 20

Exani II -> Módulos Específicos -> Cálculo Diferencial e Integral

La relación entre la distancia recorrida en metros por un móvil y el tiempo en segundos es \(s(t) = t(1.5t - 2)\). ¿Cuál es la velocidad instantánea que lleva el móvil a los 4 segundos?

10 m/s

12 m/s

16 m/s

Pregunta 9 de 20

Exani II -> Módulos Específicos -> Cálculo Diferencial e Integral

Relacione cada propiedad de los límites con la solución correspondiente para dos funciones \(f(x)\) y \(g(x)\) cuyos límites existen.

Propiedad	Solución
1. Producto	a) \(\lim_{x \to c} b[f(x)] = b \lim_{x \to c} f(x)\)
2. Cociente	b) \(\lim_{x \to c} [f(x) g(x)] = \lim_{x \to c} f(x) - \lim_{x \to c} g(x)\)
3. Multiplicación escalar	c) \(\lim_{x \to c} \left( \frac{f(x)}{g(x)} \right) = \frac{\lim_{x \to c} f(x)}{\lim_{x \to c} g(x)}\)

1a, 2c, 3b

1b, 2c, 3a

1c, 2b, 3a

Pregunta 10 de 20

Exani II -> Módulos Específicos -> Cálculo Diferencial e Integral

Identifique la integral de la función \( \int x\sqrt{x + 1} \, dx \) a partir de la integración por partes.

\( \frac{x}{2\sqrt{x+1}} - \sqrt{x+1} + C \)

\( \frac{2}{3}x(x+1)^{3/2} - \frac{4}{15}(x+1)^{5/2} + C \)

\( \frac{2}{3}x(x+1)^{3/2} + \frac{4}{15}(x+1)^{5/2} + C \)

Pregunta 11 de 20

Exani II -> Módulos Específicos -> Cálculo Diferencial e Integral

Identifique la sustitución que ayuda a resolver la integral de la función.

\( \int \frac{2}{\sqrt{6 - 6x^2}} \, dx \)

\( x = \sec \alpha \)

\( x = \tan \alpha \)

\( x = \cos \alpha \)

Pregunta 12 de 20

Exani II -> Módulos Específicos -> Cálculo Diferencial e Integral

Calcule la integral de la función trigonométrica.

\( \int \sin^3(2x) \, dx \)

\( \frac{\cos(2x)}{2} - \frac{\cos^3(2x)}{6} + C \)

\( -\frac{\cos(2x)}{2} + \frac{\cos^3(2x)}{6} + C \)

\( \frac{\cos(2x)}{2} + \frac{\cos^3(2x)}{6} + C \)

Pregunta 13 de 20

Exani II -> Módulos Específicos -> Cálculo Diferencial e Integral

Seleccione el valor del límite en la siguiente función:

\(\lim_{x \to -2} (2x^3 + 2x^2 + 2)\)

-22

-6

Pregunta 14 de 20

Exani II -> Módulos Específicos -> Cálculo Diferencial e Integral

¿Cuál es la derivada del cociente \(\frac{2x + 5}{x^2}\)?

\(\frac{-2x^2 - 10x}{x^4}\)

\(\frac{-2x^2 + 10x}{x^4}\)

\(\frac{2x^2 - 10x}{x^4}\)

Pregunta 15 de 20

Exani II -> Módulos Específicos -> Cálculo Diferencial e Integral

Identifique la partición que más se aproxima al área bajo la curva.

Pregunta 16 de 20

Exani II -> Módulos Específicos -> Cálculo Diferencial e Integral

Identifique la función que se resuelve como integral inmediata mediante manipulación algebraica.

\( \int x^5 + 2 \, dx \)

\( \int (x + 2)^5 \, dx \)

\( \int x(x + 2)^5 \, dx \)

Pregunta 17 de 20

Exani II -> Módulos Específicos -> Cálculo Diferencial e Integral

¿Qué propiedad se utiliza para resolver la siguiente integral?

\[ \int_{1}^{2} (x + 1) \, dx \]

\( \int_{b}^{a} f(x) \, dx = -\int_{a}^{b} f(x) \, dx \)

\( \int_{b}^{a} f(x) \, dx = \int_{a}^{b} f(x) \, dx \)

\( \int_{b}^{a} kf(x) \, dx = k \int_{b}^{a} f(x) \, dx \)

Pregunta 18 de 20

Exani II -> Módulos Específicos -> Cálculo Diferencial e Integral

Calcule el valor del límite en la función.

\[ \lim_{x \to \infty} \frac{3 - 6x^2}{5x + 9x^2} \]

\( -\frac{3}{9} \)

\( -\frac{2}{3} \)

\( -\frac{3}{2} \)

Pregunta 19 de 20

Exani II -> Módulos Específicos -> Cálculo Diferencial e Integral

Calcule la integral de la función exponencial.

\( \int 5^x \, dx \)

\( 5^x + C \)

\( \frac{5^x}{5} + C \)

\( \frac{5^x}{\ln 5} + C \)

Pregunta 20 de 20

Exani II -> Módulos Específicos -> Cálculo Diferencial e Integral

Seleccione la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función \( f(x) = 3x^2 + 4 \) en el punto \( P(1, 7) \).

\( y = 6x + 1 \)

\( y = 6x - 41 \)

\( y = 7x + 0 \)

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